(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
①在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)在上的最小值.
(1) (2)
【解析】
試題分析:(1).
由題意知即解得
所以函數(shù)的解析式為.
(2), .
令得,所以函數(shù)在遞減,在遞增.
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,.
當(dāng)時(shí),即時(shí),
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, .
當(dāng)時(shí),即時(shí),
在單調(diào)遞減,
綜上,在上的最小值
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
21.(本小題滿分14分)
定義數(shù)列{an}如下:a1=2,an+1=an2-an+1,n∈N*.證明:
(1)對于n∈N* 恒有an+1>an 成立;
(2)當(dāng)n∈N*時(shí),有an+1=anan-1…a2a1+1成立;
(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知是定義在上的奇函數(shù),且,若時(shí),有.
(1)解不等式;
(2)若對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)
定義在(0,+∞)上的函數(shù),,且在處取極值。
(Ⅰ)確定函數(shù)的單調(diào)性。
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),恒有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省高一學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
①對任意實(shí)數(shù)均有成立;
②
③當(dāng)時(shí),都有成立。
(1)求,的值;
(2)求證:為上的增函數(shù)
(3)求解關(guān)于的不等式.
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