設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，函數(shù)h（x）=f（x）f′（x），下列說法正確的是


  1. A.
    y=h（x）在（0，數(shù)學公式）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=數(shù)學公式對稱
  2. B.
    y=h（x）在（0，數(shù)學公式）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=數(shù)學公式對稱
  3. C.
    y=h（x）在（0，數(shù)學公式）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=數(shù)學公式對稱
  4. D.
    y=h（x）在（0，數(shù)學公式）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=數(shù)學公式對稱
D
分析：先化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．
解答：由題意，h（x）=f（x）f′（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x
∴y=h（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬于中等題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g （ x ）=
1
x
，則Q（x）是（　　）
A、
f(x)
g(x)
B、f（x）g（x）
C、f（x）-g（x）
D、f（x）+g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數(shù)F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個解，則實數(shù)m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+ax+1．
（1）當a=1，x∈[0，2π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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