【題目】已知集合,,若,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(﹣∞,﹣2]∪{0}∪[3,+∞)
【解析】
先求出集合,,根據(jù),得出關(guān)于的不等式,解不等式可得實數(shù)的取值范圍.
解:A={x|x2﹣x﹣6≤0,x∈R}={x|﹣2≤x≤3},
B={x|x2﹣3ax+2a2<0,x∈R}={x|(x﹣a)(x﹣2a)<0},
則RA={x|x>3或x<﹣2},RB={x|(x﹣a)(x﹣2a)≥0},
若a=0,則RB=R,滿足條件.RA∪RB=R,
若a>0,
則RB={x|(x﹣a)(x﹣2a)≥0}={x|x≥2a或x≤a},
若RA∪RB=R,則得a≥3,
若a<0,
則RB={x|(x﹣a)(x﹣2a)≥0}={x|x≥a或x≤2a},
若RA∪RB=R,則得a≤﹣2,
綜上a=0或a≥3或a≤﹣2,
即實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣2]∪{0}∪[3,+∞).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個不等實根,求證:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)為研究學(xué)生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 總計 | |
喜歡玩電腦游戲 | 25 | 15 | 40 |
不喜歡玩電腦游戲 | 25 | 35 | 60 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(參考公式,可能用到數(shù)據(jù):,),參照以上公式和數(shù)據(jù),得到的正確結(jié)論是( )
A. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)
B. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)
C. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)
D. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,平面平面,平面平面,為上任意一點,為菱形對角線的交點。
(1)證明:平面平面;
(2)若,當(dāng)四棱錐的體積被平面分成3:1兩部分時,若二面角的大小為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位年會進(jìn)行抽獎活動,在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片, 張印
有“二等獎”的卡片, 3張印有“新年快樂”的卡片,抽中“一等獎”獲獎元, 抽中“二等獎”獲獎元,抽中“新年快樂”無獎金.
(1)單位員工小張參加抽獎活動,每次隨機(jī)抽取一張卡片,抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”,求的值;
(2)若單位員工小王參加抽獎活動,一次隨機(jī)抽取張卡片.
①記表示“小王參加抽獎活動中獎”,求的值;
②設(shè)表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)(單位:元)”,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行,數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行;依此類推,若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字,則為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值;并求此時在上的最大值;
(2)若函數(shù)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位,發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽,經(jīng)評委會初評,有兩個優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識,組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進(jìn)行登記評價(登記從高到低依次為),評價結(jié)果對應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計如下表:
編號 | 等級 | ||||
1號方案 | 8 | 41 | 26 | 15 | 10 |
2號方案 | 7 | 33 | 20 | 20 | 20 |
(Ⅰ)若從對1號方案評價為的師生中任選3人,求這3人中至少有1人對1號方案評價為的概率;
(Ⅱ)在級以上(含級),可獲得2萬元的獎勵,級獎勵萬元,級無獎勵.若以此表格數(shù)據(jù)估計概率,隨機(jī)請1名師生分別對兩個方案進(jìn)行獨立評價,求兩個方案獲得的獎勵總金額(單位:萬元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度,某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人,人,人.
求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù);
若從抽到的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.
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