【題目】已知函數(shù)(且).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;并求此時(shí)在上的最大值;
(2)若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1).
(2).
【解析】【試題分析】(1)求得函數(shù)定義域和函數(shù)導(dǎo)數(shù),將代入函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)值為解方程求得的值.再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后,對(duì)分成, 兩類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用不存在零點(diǎn)來(lái)求得的取值范圍.
【試題解析】
解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, ,
,∴
在上, 單調(diào)遞減,在上, 單調(diào)遞增,
所以時(shí)取極小值.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
又, , .
當(dāng)時(shí), 在的最大值為
(2)由于
①當(dāng)時(shí), , 是增函數(shù),
且當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), ,
,取,則,
所以函數(shù)存在零點(diǎn)
②時(shí), , .在上, 單調(diào)遞減,
在上, 單調(diào)遞增,
所以時(shí)取最小值. 解得
綜上所述:所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為( )
A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電
B. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為
C. 半徑為的圓的面積,則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為,推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與l2垂直;
(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與(為常數(shù))的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)與的所有“瞬間距離”是否都大于2?請(qǐng)加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三條直線兩兩平行且不共面,每?jī)蓷l直線確定一個(gè)平面,一共可以確定幾個(gè)平面?如果三條直線相交于一點(diǎn),它們最多可以確定幾個(gè)平面?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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