【題目】已知橢圓的左右焦點為，，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點，兩點，與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，且，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和過焦點且垂直于軸的弦長列方程，解方程求得，由此求得橢圓方程.

（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得的值，根據(jù)的取值范圍以及弦長公式，求得的最小值.

（1）由題可知：，且，

解得，，.

則橢圓的方程為；

（2）把代入得，

設(shè)，，則，，

又，，

因，所以，即，

所以，

因為與線段和橢圓短軸分別交于兩個不同點，，

所以，又，

則，

故，，

因為直線即與線段及橢圓的短軸分別交于不同兩點，由于，直線過，

所以，即，且，

所以

，

因為，且，

所以當(dāng)或時的最小值為.

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（1）方程（），表示的曲線在第二和第四象限；

（2）曲線上任一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過2；

（3）曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于；

（4）曲線上有5個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）

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【題目】如圖，已知四邊形為菱形，且，取中點為.現(xiàn)將四邊形沿折起至，使得.

（Ⅰ）求證：平面；

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（Ⅲ）若點滿足，當(dāng)平面時，求的值.

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（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

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