【題目】設(shè)向量a=(4cos α , sin α),b=(sin β , 4cos β),若tan αtan β=16,求證:a//b.

【答案】【解答】
證明:(分析法):要證明a//b
a=(4cos α , sin α),b=(sin β , 4cos β);
∴即要證明(4cos α)·(4cos β)=sin αsin β ,
即要證sin αsin β=16cos αcos β ,
即要證 ,
即要證,
已知,所以結(jié)論正確.
(綜合法):∵tan αtan β=16,

即sin αsin β=16cos αcos β ,
∴(4cos α)·(4cos β)=sin αsin β ,
a=(4cos α , sin α)與b=(sin β , 4cos β)共線,
a//b.
【解析】本題主要考查了分析法與綜合法,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),是從結(jié)論出發(fā),尋找使結(jié)論成立的充分條件,一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C明”、“只需證明”,“即證′′等詞語(yǔ).(2)綜合法的優(yōu)點(diǎn)是易于表達(dá),條理清晰,形式簡(jiǎn)捷,故我們一般用分析法尋求解題思想,用綜合法書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣,說(shuō)明理由.

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