對(duì)于平面、、和直線、m、n,下列命題中真命題是(   )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若
D
分析:由線面垂直的判定定理可判斷A錯(cuò)誤;由線面平行的判定定理可知B錯(cuò)誤;由面面平行的判定定理可知C錯(cuò)誤;由面面平行的性質(zhì)定理可知D正確
解答:解:若a⊥m,a⊥n,m?α,n?α,由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)m和n為相交線時(shí),才有a⊥α,A錯(cuò)誤;
若a∥b,b?α,此時(shí)由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)a在平面α外時(shí),才有a∥α,B錯(cuò)誤;
若a?β,b?β,a∥α,b∥α,此時(shí)由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)a、b為相交線時(shí),才有β∥α,C錯(cuò)誤;
由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個(gè)平面與他們都相交,則交線平行,可判斷若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b則a∥b為真命題,D正確
故選 D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖3,正方體中,分別為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè) l、m、n 為不同的直線,為不同的平面,則正確的命題是
A.若,l⊥,則 l ∥
B.若,,則 l⊥
C.若 l⊥m,m⊥n,則 l ∥n
D.若m⊥,n∥,則 m⊥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一條直線與一個(gè)平面所成的角等于,另一直線與這個(gè)平面所成的角是。則這
兩條直線的位置關(guān)系         (   )
A.必定相交B.平行C.必定異面D.不可能平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分)如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面PAD
(2)求證:MN⊥CD
(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四邊形ABCD中,,且,沿將其折成一個(gè)二面角,使.

(1)求折后與平面所成的角的余弦值;
(2)求折后點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖所示,在棱長為2的正方體中,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求證://平面
(2)求證:;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在矩形中,,又⊥平面,
(Ⅰ)若在邊上存在一點(diǎn),使,
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)邊上存在唯一點(diǎn),使時(shí),
求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐中,兩對(duì)棱,其余各棱均為,則二面角的大小為   ▲     

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