如圖所示,AB分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點,點P在單位圓上,∠AOPθ(0<θ<π),C點坐標(biāo)為(-2,0),平行四邊形OAQP的面積為S.

(1)求·S的最大值;
(2)若CBOP,求sin的值.
(1)+1(2)
(1)由已知,得A(1,0),B(0,1),P(cos θ,sin θ),
因為四邊形OAQP是平行四邊形,
所以=(1,0)+(cos θ,sin θ)
=(1+cos θ,sin θ).
所以·=1+cos θ.
又平行四邊形OAQP的面積為
S=||·| |sin θ=sin θ,
所以·S=1+cos θ+sin θsin +1.
又0<θ<π,
所以當(dāng)θ時,·S的最大值為+1.
(2)由題意,知=(2,1),=(cos θ,sin θ),
因為CBOP,所以cos θ=2sin θ.
又0<θ<π,cos2θ+sin2θ=1,
解得sin θ,cos θ
所以sin2 θ=2sin θcos θ,cos2θ=cos2θ-sin2θ.
所以sin=sin 2θcos-cos 2θsin××.
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,則          .

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