Question

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁，宣傳彩頁有三幅大小相同的三個畫面組成，每個畫面的面積都是200cm²，這三個畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見，每兩個畫面之間要留1cm的空白，三幅畫周圍要留2cm頁邊距，如圖，設(shè)一邊長x，所選用的彩頁紙張面積為S
（Ⅰ）試寫出所選用彩頁紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域
（Ⅱ）為節(jié)約紙張，即使所選用的紙張面積最小，應(yīng)選用長寬分別為多少的紙張？

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）設(shè)一邊長xcm，則另一邊長

200

x

cm，根據(jù)這三個畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，確定定義域，再求出所選用彩頁紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域
（Ⅱ）利用基本不等式求出所選用的紙張面積最小值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)一邊長xcm，則另一邊長

200

x

cm，
∵這三個畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，
∴

x≥10 200 x ≥10

，∴10≤x≤20，
所選用彩頁紙張面積S=（3x+6）（

200

x

+4）=624+6（2x+

200

x

）（10≤x≤20）；
（Ⅱ）S=624+6（2x+

200

x

）≥624+6×2

2x• 200 x

=864，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=

200

x

，即x=10時取等號，
∴x=10時，所選用的紙張面積最小，此時，應(yīng)選用長寬分別為36cm，24cm．

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求最值，表示出紙張的面積是關(guān)鍵．