【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)1;(2);(3)
【解析】
(1)函數(shù)是偶函數(shù), 所以得出值檢驗(yàn)即可;(2)因?yàn)?/span>時(shí),存在零點(diǎn),即關(guān)于的方程有解,求出的值域即可;(3)因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解,所以,換元,研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)因?yàn)?/span>是上的偶函數(shù),
所以,即
解得,經(jīng)檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),滿足題意.
(2)因?yàn)?/span>,所以
因?yàn)?/span>時(shí),存在零點(diǎn),
即關(guān)于的方程有解,
令,則
因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),
所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解,
所以
令,得 (*),記,
①當(dāng)時(shí),方程(*)的解為,不滿足題意,舍去;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像開口向上,又因?yàn)閳D像恒過點(diǎn),方程(*)有一正一負(fù)兩實(shí)根,所以符合題意;
③當(dāng)時(shí),且時(shí),解得,
方程(*)有兩個(gè)相等的正實(shí)根,所以滿足題意.
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+6|﹣|m﹣x|(m∈R)
(1)當(dāng)m=3時(shí),求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若不等式f(x)≤7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校“統(tǒng)計(jì)”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況,具體數(shù)據(jù)如下表,為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān),計(jì)算得到,因?yàn)?/span>,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別是有關(guān)系的,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為________.
專業(yè) 性別 | 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) | 統(tǒng)計(jì)專業(yè) |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,且,,也是等比數(shù)列,若數(shù)列單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若數(shù)列、都是等比數(shù)列,且滿足,試證明: 數(shù)列中只存在三項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值是,求的值;
(2)已知,若存在兩個(gè)不同的正數(shù),當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安慶市某中學(xué)教研室從高二年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生的十月份語文成績(滿分分,成績均為不低于分的整數(shù)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若該校高二年級(jí)共有學(xué)生人,試估計(jì)十月份月考語文成績不低于分的人數(shù);
(2)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)語文的興趣,學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績中選兩位同學(xué),共同幫助中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,求甲乙恰好被安排在同一小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù).
(1)證明:當(dāng)恒成立;
(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,角以為始邊,終邊與單位圓相交于點(diǎn).過點(diǎn)的圓的切線交軸于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于角的函數(shù)記為. 則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的( )
A. 的定義域是
B. 的圖象的對(duì)稱中心是
C. 的單調(diào)遞增區(qū)間是
D. 對(duì)定義域內(nèi)的均滿足
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