【題目】安慶市某中學(xué)教研室從高二年級隨機抽取了名學(xué)生的十月份語文成績(滿分分,成績均為不低于分的整數(shù)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)若該校高二年級共有學(xué)生人,試估計十月份月考語文成績不低于分的人數(shù);

2)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)語文的興趣,學(xué)校決定在隨機抽取的名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績中選兩位同學(xué),共同幫助中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,求甲乙恰好被安排在同一小組的概率.

【答案】1(人)(2

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率,然后根據(jù)頻數(shù)頻率總數(shù)可求出所求;

2)先算出成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù),以及成績在,分數(shù)段內(nèi)的人數(shù),列出所有的“二幫一”小組分組辦法的基本事件,以及甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可

解:(1)由頻率分布直方圖知:

成績不低于分的頻率為

所以可估計十月份月考語文成績不低于分的人數(shù)為(人)

2)成績在,分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為

成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,

,內(nèi)有2人,記為甲、

內(nèi)有5人,記為乙、、、、

則“二幫一”小組有以下20種分組辦法:甲乙,甲乙,甲乙,甲乙,甲,

,甲,甲,甲,甲,,,,,,,,

其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法:甲乙,甲乙,甲乙,甲乙

所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為

所以甲乙恰好被安排在同一小組的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,函數(shù).

1)若,且,求的值;

2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若關(guān)于的方程上有兩個不同的實數(shù)根,求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且

為等邊三角形,平面平面;點分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求實數(shù)的值;

(2)當時,函數(shù)存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖像只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”!笆骄伞笔侵敢粋八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線的方程是,直線交拋物線于兩點

(1)若弦AB的中點為,求弦AB的直線方程;

(2)設(shè),若,求證AB過定點.

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【題目】已知雙曲線C,O為坐標原點,FC的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.OMN為直角三角形,則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會實踐,對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量(件)

11

10

8

6

5

14

(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?

(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).

 參考公式:回歸直線方程,其中,參考數(shù)據(jù):

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【題目】為了增強學(xué)生的安全意識,某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的安全知識考試,閱卷后,學(xué)校隨機抽取了100份考卷進行分析統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)考試成績(x)的最低分為51分,最高分為滿分100分,并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)填空:____________,______;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)該校對考試成績?yōu)?/span>的學(xué)生進行獎勵,按成績從高分到低分設(shè)一二三等獎,并且一二三等獎的人數(shù)比例為1:3:6,請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù).

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