（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點、、和組成一個高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于、兩點，求面積的最大值．
（1）（2）取最大值3.

試題分析：解：（1）由條件，得b=，且，
所以a+c=3.                                        2分
又，解得a=2，c=1.                      
所以橢圓的方程.                        4分
（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).
聯(lián)立方程   ，消去x得,  ，
因為直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交.
               6分
=                   8分
                           10分
令,設(shè),易知時,函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增
所以   當(dāng)t==1即m=0時，
取最大值3.                                       12分
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的性質(zhì)來得到其方程，以及根據(jù)聯(lián)立方程組的思想來得到面積的表示，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的焦距為8，則  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓mx2 + ny2 = 1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則=（  ）
A．     B.        C.      D. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，為C的實軸長的2倍，則雙曲線C的離心率為(    )
A．B．2C．D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經(jīng)過左焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩個焦點恰為橢圓的兩個頂點，且離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為    (　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且的中點為，則的方程為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案