若橢圓mx
2 + ny
2 = 1與直線x+y-1=0交于A、B兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為
,則
=( )
A.
B.
C.
D.
試題分析:設(shè)
,則
,兩式相減,得:
,因為過原點與線段AB中點的直線的斜率為
,所以
,所以
。
點評:在直線與橢圓的綜合應(yīng)用中,當(dāng)遇到有關(guān)弦的斜率和中點問題的時候,常用點差法。利用點差法可以減少很多計算,所以在解有關(guān)問題時用這種方法較好。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線的離心率等于2,且與橢圓
有相同的焦點,求此雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
的右焦點為
,右準線為
,離心率為
,點
在橢圓上,以
為圓心,
為半徑的圓與
的兩個公共點是
.
(1)若
是邊長為
的等邊三角形,求圓的方程;
(2)若
三點在同一條直線
上,且原點到直線
的距離為
,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
的離心率等于
,點
在橢圓上.
(I)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓
的左右頂點分別為
,
,過點
的動直線
與橢圓
相交于
,
兩點,是否存在定直線
:
,使得
與
的交點
總在直線
上?若存在,求出一個滿足條件的
值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
的漸近線方程為
,左焦點為F,過
的直線為
,原點到直線
的距離是
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線
交雙曲線于不同的兩點
C,
D,問是否存在實數(shù)
,使得以
CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點
F。若存在,求出
m的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓C以拋物線
的焦點為右焦點,且經(jīng)過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若
分別為橢圓的左右焦點,求
的角平分線所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
(a>b>0)的離心率為
,以原點為圓心,橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
與橢圓在
軸上方的一個交點為
,
是橢圓的右焦點,試探究以
為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓
的左右焦點分別為
、
,由4個點
、
、
和
組成一個高為
,面積為
的等腰梯形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點
的直線和橢圓交于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線
焦點的直線交拋物線于A、B兩點,則
的最小值為
A.
B.
C.
D.無法確定
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