(本小題滿分l2分)
如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

(1)∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.
（2）

解析試題分析：(1)取AB的中點M，連結GM,MC，G為BF的中點,

所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.
（2）建立如圖所示的坐標系,設AB=2,
則B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）

=(0，-2,1) , =(,-1，-1),   =(,1， 1),
設平面BEF的法向量=（）則
     令，則,
∴=（）                 
同理，可求平面DEF的法向量  =（-）
設所求二面角的平面角為，則
=.
考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
點評：本題考查線面垂直，考查面面角，正確運用線面垂直的判定，求出平面的法向量是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形中，對角線于，,為的重心,過點的直線分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點，且，分別為中點。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大��；
（2）當時，判斷的形狀，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設是上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖的直三棱柱中，，點是的中點.

(1)求證：∥平面；
(2)求異面直線與所成的角的余弦值；
(3)求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一個動點，現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，如圖2所示.

(1)若F、G分別是AD、BC的中點，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
(2)當圖1中AE＋EC最小時，求圖2中二面角A－EC－B的大小.

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