(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,是正三角形,已知

(1) 設(shè)上的一點(diǎn),求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

(1)關(guān)鍵證明平面 (2)

解析試題分析:(1)證明:在△ABD中,AD=4,BD=8,AB= 
 故    ………2分
平面平面,平面∩平面=AD,平面
平面   ………4分
平面MBD ∴平面平面 ………5分
(2)解:過P作交AD于O,平面平面 ∴平面
∴PO為四棱錐的高,且PO=2   ………8分
又四邊形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜邊AB上的高為即為梯形ABCD的高 ∴梯形ABCD的面積為………10分
     ………12分
考點(diǎn):兩平面垂直的判定定理;錐體的體積公式。
點(diǎn)評(píng):證明直線與平面垂直、兩平面垂直和直線與平面平行是?贾R(shí)點(diǎn)。對(duì)于求幾何體的體積或表面積也是出題者經(jīng)常考慮的。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖:在多面體EF-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△EAD為正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求多面體EF-ABCD的體積;
(Ⅱ)求直線BD與平面BCF所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACDAC=AD=CD=DE=2,AB=1,FCD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成銳二面角的大小.

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(本小題滿分12分)
如圖:在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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(本小題滿分l2分)
如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點(diǎn),若EG//面ABCD.

(1)求證:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.

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(本小題滿分13分)如圖所示,四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是棱上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證://平面;
(Ⅱ)若,求證:
(III)在(Ⅱ)的條件下,若,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,中點(diǎn).

(1)證明://平面
(2)證明:平面平面;
(3)求二面角的正弦值.

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(本小題滿分12分)
已知直三棱柱中,, ,若中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求異面直線所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖:四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,AB=,F是BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:DA⊥平面PAC;
(Ⅱ)點(diǎn)G為線段PD的中點(diǎn),證明CG∥平面PAF;
(Ⅲ)求三棱錐A—CDG的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案