【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,B1,B2是橢圓的短軸端點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)B1,B2的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)直線PB1的方程為時(shí),線段PB1的長為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)Q滿足:QB1⊥PB1QB2⊥PB2,求證:△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值

【答案】(1);(22

【解析】試題分析: 中,令,得,求出b3,然后,算出 QB1的斜率為,表示直線QB1的方程和QB2的方程,求出兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系,代入,求出結(jié)果

解析:設(shè),

1中,令,得,從而b3

,所以

因?yàn)?/span>, 所以,解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)直線PB1的斜率為,由所以直線QB1的斜率為. 于是直線QB1的方程為:

同理,QB2的方程為:

聯(lián)立兩直線方程,消去y,得

因?yàn)?/span>在橢圓上,所以,從而

所以,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近13年的宣傳費(fèi)和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

由散點(diǎn)圖知,建立關(guān)于的回歸方程是合理的,,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤的關(guān)系為根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的實(shí)數(shù)都有是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)教育部最新消息,2020年高考數(shù)學(xué)將是最后一年實(shí)行文理分科,由于課程大綱與命題方向出現(xiàn)了變動(dòng),試題難度也可能會做出相應(yīng)調(diào)整.為了評估學(xué)生在2020年高考復(fù)習(xí)情況,某中學(xué)組織本校540名考生參加市模擬考試,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取6030份數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行成績分析,得到下面的成績頻數(shù)分布表:

分?jǐn)?shù)分組

文科頻數(shù)

12

4

10

11

23

理科頻數(shù)

3

7

2

10

8

由此可估計(jì)文科考生的不及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線)大約為(

A.128B.156C.204D.132

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象,其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來說,早潮叫潮,晚潮叫汐.某觀測站通過長時(shí)間的觀測,其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為,其中為時(shí)間,為水深.當(dāng)時(shí),海水上漲至最高5.

1)作出函數(shù)內(nèi)的圖象,并求出潮汐漲落的頻率和初相;

2)求海水水深持續(xù)加大的時(shí)間區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h

②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng);

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者;

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.

其中,正確信息的序號是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.

(1)證明:平面;

(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求m的值;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若函數(shù)上的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值.

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