【題目】(1)求證:正三角形各頂點(diǎn)到其外接圓上任一切線的距離之和為定值;

(2)猜想空間命題“正四面體各頂點(diǎn)到其外接球的任一切面的距離之和為定值”是否成立?證明你的結(jié)論.注:與球只有一個(gè)公共點(diǎn)的平面叫做球的切面,這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn),切點(diǎn)與球心的連線垂直于切面.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)如圖,設(shè)正外接圓的圓心為,半徑為,任意一條切線為,聯(lián)結(jié)于點(diǎn).則的中點(diǎn),且

一般地,用記號表示點(diǎn)到切線的距離.則,

(定值).

(2)結(jié)論是肯定的.證明如下:

如圖,作正四面體的外接正方體,在正四面體中,分別是線段、的中點(diǎn),的中心,是正四面體的外接球的球心.則、三點(diǎn)共線,且為線段的中點(diǎn)(是正方體的中心,、分別是正方體上、下兩面的中心,是正方體主對角線的).

用記號表示點(diǎn)到切面的距離,用表示外接球的半徑長.則

,

(定值).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減

D. fx)的極值點(diǎn),則()=0

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【題目】黃平縣且蘭高中全體師生努力下,有效進(jìn)行了一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略成績提高了一倍,下列是優(yōu)秀學(xué)生,中等學(xué)生差生進(jìn)行一對一前后所占比例

戰(zhàn)略前

戰(zhàn)略后

優(yōu)秀學(xué)生

中等學(xué)生

差生

優(yōu)秀學(xué)生

中等學(xué)生

差生

20%

50%

30%

25%

45%

30%

則下列結(jié)論正確的是(

A.實(shí)行一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略,差生成績并沒有提高.

B.實(shí)行一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略,中等生成績反而下降了.

C.實(shí)行一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略,優(yōu)秀學(xué)生成績提高了.

D.實(shí)行一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略,優(yōu)秀學(xué)生與中等生的成績沒有發(fā)生改變.

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