【題目】已知函數(shù)f(x)=-2x+m,其中m為常數(shù).
(1)求證:函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù);
(2)當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時,求實數(shù)m的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)先作差,確定差的符號,結合減函數(shù)定義進行證明(2)由奇函數(shù)定義得f(-x)=-f(x),代入化簡可得實數(shù)m的值.
試題解析:(1)證明:設x1,x2是R上的任意兩個不相等的實數(shù),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)=2(x2-x1).∵x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).
(2)解:∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴對任意x∈R,有f(-x)=-f(x).∴2x+m=-(-2x+m).∴m=0.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=.(a>0)
(1)若a=1,證明:y=f(x)在R上單調遞減;
(2)當a>1時,討論f(x)零點的個數(shù).
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【題目】已知為上的偶函數(shù),當時, .對于結論
(1)當時, ;(2)函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7;
(3)若,關于的方程有5個不同的實根,則;
(4)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實數(shù)的范圍是.
說法正確的序號是__________.
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【題目】在直角坐標系xOy中,l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線;在極坐標系(以坐標原點O為極點,
以x軸非負半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線C的極坐標方程為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并將曲線C的方程化為直角坐標方程;
(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點M,N,求|PM|+|PN|的取值范圍.
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【題目】已知為正整數(shù),數(shù)列滿足,,設數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,求實數(shù)的值;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,前項和為,對任意的,均存在,使得成立,求滿足條件的所有整數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.當x1,x2∈[0,2],且x1≠x2時,都有<0,給出下列命題:
①f(2)=0;
②直線x=-4是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[-4,4]上有四個零點;
④f(2 014)=0.
其中所有正確命題的序號為________.
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似的,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A. 36 B. 45 C. 99 D. 100
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【題目】已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并計算f(3)+f(-5)+f(5)的值.設計出解決該問題的一個算法,并畫出程框圖.
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【題目】某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗.為了了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表;
(Ⅱ)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關?
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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