已知△ABC的三角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且三邊a，b，c成等差數(shù)列，b=4，C=2A．
（1）求cosA；
（2）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）利用a，b，c成等差數(shù)列，可得a+c=2b，從而可得sinA+sinC=2sinB，進(jìn)一步可得（4cosA-3）（2cosA+1）=0，即可得出結(jié)論；
（2）由正弦定理可得a=
bsinA
sinB
，再求出c，利用S△ABC=
1
2
bcsinA，可求△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴a+c=2b，
∴sinA+sinC=2sinB，
∵C=2A，
∴sinA+sin2A=2sin3A，
∴sinA+2sinAcosA=2（3sinA-4sin3A），
∴（4cosA-3）（2cosA+1）=0，
∴cosA=
3
4
（負(fù)值舍去）；
（2）由正弦定理可得a=
bsinA
sinB
=
b
3-4sin2A
=
16
5
，
∴c=8-
16
5
=
24
5
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
•4•
24
5
•
7
4
=
12
7
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-a|+
1
x
≥
1
2
在x＞0上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2B、a＜2
C、a＞2D、a≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人參加一檔綜藝節(jié)目，需依次回答6道題闖關(guān)，每關(guān)答一題，若回答正確，則他可進(jìn)入下一關(guān)；若回答錯(cuò)誤，則他離開此節(jié)目，按規(guī)定，他有一次求助親友團(tuán)的機(jī)會(huì)，若回答正確，也被視為答案正確，否則視為錯(cuò)誤，6道題目隨機(jī)排列，已知他能答出其中3題，親友團(tuán)能答對(duì)其余3題中的2題，設(shè)他能闖過的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X．
（Ⅰ）求他恰好闖過一關(guān)的概率；
（Ⅱ）求X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-alnx，g(x)=-
1+a
x
(a∈R)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是正數(shù)，求證：
2a+1
+
2b+1
+
2c+1
＜a+b+c+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市為了促銷，舉行消費(fèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，消費(fèi)者可從一個(gè)裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球的口袋中按規(guī)定不放回摸球，摸中紅球獲獎(jiǎng)15元，黃球獲獎(jiǎng)10元，白球獲獎(jiǎng)5元，獎(jiǎng)金進(jìn)行累加．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：消費(fèi)金額每滿100元可摸1個(gè)球，最多可摸3個(gè)球．消費(fèi)者甲購(gòu)買了238元的商品，準(zhǔn)備參加抽獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求甲摸出的球中恰有一個(gè)是紅球的概率；
（Ⅱ）求甲獲得20元獎(jiǎng)金的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為實(shí)數(shù)，且a+b＞0，試證明
a
b2
+
b
a2
≥
1
a
+
1
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y+6≥0
x≤3
x+y+k≥0
，且z=2x+4y的最小值為6，則常數(shù)k=
 
．

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