Question

已知x，y滿(mǎn)足約束條件

x-y+6≥0 x≤3 x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值為6，則常數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程斜截式，由圖得到可行域內(nèi)的最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)后由z的值等于6求得k的值．

解答： 解：由約束條件

x-y+6≥0 x≤3 x+y+k≥0

作可行域如圖，

圖中以k=0為例，可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部區(qū)域，
當(dāng)k＜0，邊界AC下移，當(dāng)k＞0時(shí)，邊界AC上移，均為△ABC及其內(nèi)部區(qū)域．
由z=2x+4y，得直線(xiàn)方程y=-

1

2

x+

z

4

，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=-

1

2

x+

z

4

過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最小．
聯(lián)立

x=3 x+y+k=0

，得A（3，-k-3）．
∴z_min=2×3+4（-k-3）=-4k-6=6，解得k=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．