如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．
（Ⅰ）先證面 （Ⅱ）①先證平面②.

試題分析：（Ⅰ）∵平面平面，
面面，，面，
∴面．     
又∵面，∴．         
∵在以為直徑的半圓上，∴，
又∵，面，∴面．   
又∵面，∴．            
（Ⅱ）① ∵，面，面，
∴平面．
又∵面，平面平面，
∴.          
②取中點，的中點，
在中，，，∴．
（Ⅰ）已證得面，又已知，
∴平面．  
故．
點評：本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計算．是對立體幾何知識的綜合考查，難度不大，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體中，，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為
A．8B．16:C．14D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α–l-β的平面角為45°，有兩條異面直線a，b分別垂直于平面，則異面直線所成角的大小是                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 是雙曲線 上一點，、分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點，為坐標(biāo)原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題： 
①且，則；   ②且，則；
③且，則；  ④且，則.
其中假命題的序號是：（   ）
A．①、②B．③、④C．②、③D．①、④

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