Question

【題目】某學校為了加強學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：

①同學甲發(fā)現：函數的定義域為；

②同學乙發(fā)現：函數是偶函數；

③同學丙發(fā)現：對于任意的都有；

④同學丁發(fā)現：對于任意的，都有；

⑤同學戊發(fā)現：對于函數定義域中任意的兩個不同實數，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】 在①中，因為，所以，解得函數的定義域為，所以正確；

在②中，，所以函數為奇函數，所以是錯誤的；

在③中，對于任意，有

又，所以是真確的；

在④中，對于任意的，

有，

又，所以是正確的；

在⑤中，對于函數的定義域中任意的兩個不同實數，總滿足，

即說明是單調遞增函數，但是減函數，所以不正確，

綜上可知，其中正確成果的序號為①③④.