【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若f(x)滿足條件:存在[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域是[ , ],則成f(x)為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“倍縮函數(shù)”,則t的范圍是( )
A.(0, )
B.(0,1)
C.(0, ]
D.( ,+∞)
【答案】A
【解析】解:∵函數(shù)f(x)= 為“倍縮函數(shù)”,
且滿足存在[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域是[ , ],
∴f(x)在[a,b]上是增函數(shù);
∴ ,
即 ,
∴方程 +t=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,且兩根都大于0;
∴ ,
解得:0<t< ,
∴滿足條件t的范圍是(0, ),
故答案選:A.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的值域?qū)︻}目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題
(Ⅰ)某科考試中,從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示,成績(jī)不小于90分為及格.設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的10名同學(xué)成績(jī)方差分別為 、 ,比較 、 的大小(直接寫結(jié)果,不必寫過(guò)程);
(Ⅱ)設(shè)集合 ,B={x|m+x2≤1,m<1},命題p:x∈A;命題q:x∈B,若p是q的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,他們以函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:
①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);
③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的都有;
④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的,都有;
⑤同學(xué)戊發(fā)現(xiàn):對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù),總滿足.
其中所有正確研究成果的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中的a=_____;
(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0 , 則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).
(1)若函數(shù)f(x)=2x+ ﹣5,求此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若二次函數(shù)f(x)=ax2﹣x+3在x∈(1,+∞)上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,.
()當(dāng)時(shí),求.
()若是只有一個(gè)元素的集合,其實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求函數(shù)y=的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯(cuò)誤,并寫出算法;
(2)重新繪制解決該問(wèn)題的程序框圖,并回答下面提出的問(wèn)題.
①要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應(yīng)滿足什么條件?
②要使輸出的值為8,輸入的x值應(yīng)是多少?
③要使輸出的y值最小,輸入的x值應(yīng)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義“三角戀寫法”為“三個(gè)人之間寫信,每人給另外兩人之一寫一封信,且任意兩個(gè)人不會(huì)彼此給對(duì)方寫信”,若五個(gè)人a,b,c,d,e中的每個(gè)人都恰給其余四人中的某一個(gè)人寫了一封信,則不出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為( )
A.704
B.864
C.1004
D.1014
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x∈[﹣1,0],θ∈[0,2π),二元函數(shù) 取最小值時(shí),x=x0 , θ=θ0則( )
A.4x0+θ0=0
B.4x0+θ0<0
C.4x0+θ0>0
D.以上均有可能.
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