【題目】已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．
（1）求圓M的方程．
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)圓心M（a，b），則a+b﹣2=0①，

又A（1，﹣1），B（﹣1，1），

∴kAB= =﹣1，

∴AB的垂直平分線l的斜率k=1，又AB的中點(diǎn)為O（0，0），

∴l(xiāng)的方程為y=x，而直線l與直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)就是圓心M（a，b），

由 解得： ，又r=|MA|=2，

∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．


（2）解：如圖：

SPCMD=|MC||PC|=2 =2 ，

又點(diǎn)M（1，1）到3x+4y+8=0的距離d=|MN|= =3，

所以|PM|min=d=3，

所以（SPCMD）min=2 =2 ．


【解析】（1）設(shè)圓心M（a，b），依題意，可求得AB的垂直平分線l的方程，利用方程組可求得直線l與直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)，即圓心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得

圓M的方程；（2）作出圖形，易得SPCMD=|MC||PC|=2 =2 ，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得|PM|min=d=3，從而可得（SPCMD）min=2 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.9日
B.8日
C.16日
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（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為D，求△BCD的面積．

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A.19+πcm2
B.22+4πcm2
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（1）若從盒中任取兩個(gè)小球，求取出的小球顏色相同且標(biāo)號(hào)之和小于或等于4的概率；
（2）若盒子里再放入一個(gè)標(biāo)號(hào)為4的紅色小球，從中任取兩個(gè)小球，求取出的兩個(gè)小球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率．

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