在中,兩直角邊分別為、,設(shè)為斜邊上的高,則,由此類(lèi)比:三棱錐中的三條側(cè)棱、、兩兩垂直,且長(zhǎng)度分別為、、,設(shè)棱錐底面上的高為,則 .
解析試題分析:立體幾何中的類(lèi)比推理主要是基本元素之間的類(lèi)比:平面?空間,點(diǎn)?點(diǎn)或直線,直線?直線或平面,平面圖形?平面圖形或立體圖形,故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類(lèi)比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可.解:∵PA、PB、PC兩兩互相垂直,∴PA⊥平面PBC.由已知有,所以,故可知答案為。
考點(diǎn):類(lèi)比推理
點(diǎn)評(píng): 類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去.其思維過(guò)程大致是:觀察、比較 聯(lián)想、類(lèi)推 猜測(cè)新的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的表達(dá)式是
①13=3+10; ②25=9+16 ③36=15+21; ④49=18+31;⑤64=28+36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直,則。”拓展到空間,類(lèi)比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系,可以得到的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則 ”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
平面上有條直線, 這條直線任意兩條不平行, 任意三條不共點(diǎn), 記這條直線將平面分成部分, 則___________, 時(shí),_________________.)(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知:;
通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題:___________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),由此結(jié)論類(lèi)比到平面得,若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng),則的重心與 對(duì)應(yīng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
設(shè)n為正整數(shù),f(n)=1+++…+,計(jì)算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,觀察上述結(jié)果,可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)______________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
專(zhuān)家由圓x+y=a的面積S=a通過(guò)類(lèi)比推理猜想橢圓的面積S=ab. 之后利用演繹推理證明了這個(gè)公式是對(duì)的! 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)集A="{" (x, y)| }, 點(diǎn)集B="{(x," y)| , 則點(diǎn)集M="{(x," y)|x=x+x, y=y+y, (x, y)A, (x, y)B}所表示的區(qū)域的面積為_(kāi)____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí),從“”變到 “”時(shí),左邊應(yīng)增乘的因式是_____________________ ;
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