Question

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an）滿足a1＝5，且a3，a6，a11成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝an·3n－1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n＋3； （2）Sn＝（n＋1）×3n-1.

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列列出關(guān)于公差的方程，解方程可得的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得結(jié)果.

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍3，a6，a11成等比數(shù)列，

所以，即（a1＋5d）2＝（a1＋2d）（a1＋10d），

化簡(jiǎn)得5d－2a1＝0．

又a1＝5，所以d＝2，從而an＝2n＋3．

（2）由（1）可得，

所以Sn＝5×30＋7×31＋9×32＋…＋

所以3Sn=5×31＋7×32＋9×33＋…＋（2n＋3）×3n，

以上兩個(gè)等式相減得，

化簡(jiǎn)得Sn＝（n＋1）×3n-1