向量
a
=（
1
3
，tanα），
b
=（cosα，1），且
a
∥
b
，則cos2α=
 
．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量平行的條件建立關(guān)于α的等式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinα=
1
3
，再由二倍角的余弦公式加以計(jì)算，可得cos2α的值．
解答： 解：∵
a
=（
1
3
，tanα），
b
=（cosα，1），
a
∥
b
，
∴
1
3
×1-tanαcosα=0，
，化簡得sinα=
1
3
，
∴cos2α=1-2sin2α=1-
2
9
=
7
9
．
故答案為
7
9
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量含有三角函數(shù)的坐標(biāo)式，在向量互相平行的情況下求cos2α的值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的三角函數(shù)公式和向量平行的條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線（1+a）x+y-1=0與圓x2+y2+4x=0相切，則a的值為（　�。�
A、1或-1
B、
1
4
或-
1
4
C、1
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1+
1
x
的零點(diǎn)是（　　）
A、（-1，0）B、x=-1
C、x=1D、x=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：x+2y+1=0，l2：kx+y-k=0互相垂直．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）求直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax+ka-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x-k）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos20°sin20°
cos225°-sin225°
的值是（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+7=0的傾斜角為（　　）
A、0
B、
π
2
C、π
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，π＜α＜
3π
2
，則cosα-sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，z=
2
1-i
+1，z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為A，則點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為（　�。�
A、1
B、2
C、
10
D、
5

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