【題目】己知函數(shù),則不等式的解集是_______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,分析可得函數(shù)f(x)=x2(2x﹣2﹣x)為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),則不等式f(2x+1)+f(1) 0可以轉(zhuǎn)化為2x+1﹣1,解可得x的取值范圍,即可得答案.
根據(jù)題意,對于函數(shù)f(x)=x2(2x﹣2﹣x),有f(﹣x)=(﹣x)2(2﹣x﹣2x)=﹣x2(2x﹣2﹣x)=﹣f(x),
則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
函數(shù)f(x)=x2(2x﹣2﹣x),其導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x(2x﹣2﹣x)+x2ln2(2x+2﹣x)>0,則f(x)為增函數(shù);
不等式f(2x+1)+f(1) 0f(2x+1)﹣f(1)f(2x+1)f(﹣1)2x+1﹣1,
解可得x﹣1;
即f(2x+1)+f(1)0的解集是[﹣1,+∞);
故答案為[﹣1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),若已知其在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值,且當(dāng)時函數(shù)取得最大值為;當(dāng),函數(shù)取得最小值為.
(1)求出此函數(shù)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值),若不存在,請說明理由;
(3)若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù),再將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù),已知函數(shù)的最大值為,求滿足條件的的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)函數(shù),且對x∈(0,∞),都有f[f(x)﹣lnx]=e+1,設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)g(x)=f(x)﹣f′(x)的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形,再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑,則圓柱的體積最大時,該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m,與圓O相交于兩點(diǎn)R,S,若△ORS是鈍角三角形,求直線m的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形,再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑,則圓柱的體積最大時,該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù),已知,,且在定義域內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,ex-mx=0,q:x∈R,x2-2mx+1≥0,若p∨(q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
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