Question

已知,函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求所有使成立的的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值；
(Ⅲ)試討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Answer 1

(Ⅰ) 或
(Ⅱ) 函數(shù)的最大值為，最小值為
(Ⅲ) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)

解:(Ⅰ)
所以或;                                          2分
(Ⅱ)                      4分
結(jié)合圖象可知函數(shù)的最大值為，最小值為         6分
(Ⅲ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165107859273.gif" style="vertical-align:middle;" />所以，
所以在上遞增；
在遞增，在上遞減 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165107983335.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
又，而，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.                                 10分
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)           12分