Question

集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？

 

Answer 1

27種

【解析】

試題分析：考慮集合A1為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，即可求出值．當(dāng)A1為A時(shí)，A2可取A的任何子集，此時(shí)A2有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法．

【解析】
當(dāng)A1=φ時(shí)，A2=A，此時(shí)只有1種分拆；

當(dāng)A1為單元素集時(shí)，A2=∁AA1或A，此時(shí)A1有三種情況，故拆法為6種；

當(dāng)A1為雙元素集時(shí)，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此時(shí)A1有三種情況，故拆法為12種；

當(dāng)A1為A時(shí)，A2可取A的任何子集，此時(shí)A2有8種情況，故拆法為8種；

綜上，共27種拆法．