已知函數(shù)f（x）=x3，求證：函數(shù)在任意區(qū)間[a，a+b]上的平均變化率都是正數(shù)．

 

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【解析】

試題分析：利用函數(shù)的解析式求出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值；利用平均變化率公式求出該函數(shù)在區(qū)間[a，a+b]上的平均變化率，即可得出結(jié)論．

證明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．

因此，函數(shù)在任意區(qū)間[a，a+b]上的平均變化率都是正數(shù)．

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集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？

 

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（2005•北京）已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

 

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設(shè)μ∈R，函數(shù)f（x）=ex+的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是，則該切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ．

 

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已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k= ．

 

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一木塊沿一斜面下滑，下滑的水平距離S（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=t2，t=3s時(shí)，此木塊在水平方向上的瞬時(shí)速度為 ．

 

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如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））= ；函數(shù)f（x）在x=1處導(dǎo)數(shù)f′（1）= ．

 

 

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（5分）探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是60 cm，燈深40 cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是 cm．

 

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（3分）已知橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是（0，13），另一個(gè)頂點(diǎn)是（﹣10，0），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A.（±13，0） B.（0，±10） C.（0，±13） D.（0，±）

 

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