【題目】如圖,三棱錐的三個(gè)側(cè)面均為邊長是的等邊三角形, , 分別為, 的中點(diǎn).
(I)求的長.
(II)求證: .
(III)求三棱錐的表面積.
【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3) .
【解析】試題分析:(1) 連接, ,等邊中, , ,同理可得,等腰中, , ;(2)由線面垂直的判定定理證明平面,則;(3) 三棱錐的三個(gè)側(cè)面均為邊長為的等邊三角形,底面仍為邊長為的等邊三角形,分別求出各面的面積求和即三棱錐的表面積.
試題解析:
(I)連接, ,
∵在等邊中,
是邊上中點(diǎn),
∴,
,
同理可得,
在等腰中,
為邊上中點(diǎn),
∴,
∴.
(II)證明:∵, ,
點(diǎn),
、平面,
∴平面,
∴.
(III)∵三棱錐的三個(gè)側(cè)面均為邊長為的等邊三角形,
則底面中, ,
∴底面仍為邊長為的等邊三角形,
∴表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn).
(1) 求過三點(diǎn)的圓的方程,并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑;
(2)求過點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.某幾何體如圖所示, 平面, , 是邊長為的正三角形, , ,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).
(I)求證: 平面.
(II)求證:平面平面.
(III)求該幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長為,,分別是棱,的中點(diǎn),過直線,的平面分別與棱、交于,,設(shè),,給出以下四個(gè)命題:
①平面平面;
②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最小;
③四邊形周長,是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐的體積為常函數(shù);
以上命題中假命題的序號為( ).
A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐S﹣ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AC⊥BC且AC=2,BC= , SB= .
(1)證明:SC⊥BC;
(2)求三棱錐的體積VS﹣ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形,過作平面,再過作于點(diǎn),過作于點(diǎn).
(Ⅰ)求證: .
(Ⅱ)若平面交于點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))進(jìn)行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t≤1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息回答問題:
(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是
(4)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如表:
分組 | 頻數(shù) |
合計(jì) |
(1)畫出頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少?
(3)從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球2次均未命中的概率為。
(1)求乙投球的命中率。
(2)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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