Question

若對(duì)滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a
分析：由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，從而可求x+y的范圍，然后由（x+y）²-a（x+y）+1≥0得a恒成立，則只要a≤即可
解答：∵x＞0，y＞0
∴x+y+3=xy≤
∴x+y≥6
由（x+y）²-a（x+y）+1≥0可得a恒成立
令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)t=6時(shí)f（t）_min=f（6）=
∴a≤
故答案為：a≤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題與最值問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是基本不等式及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用