【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）討論的單調性．

【答案】（1）當時，的極大值為9；當時，的極小值為

（2）①當時,在R是增函數(shù).

②當時,的單調增區(qū)間為：,；

單調減區(qū)間為：

【解析】

(1)代入,求導后得,再列表分析各區(qū)間上導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性與極值即可.

(2)求導后再根據(jù)導函數(shù)有無零點討論a的取值,再求解導數(shù)大于零,得遞增區(qū)間,導數(shù)小于零得遞減區(qū)間.

解：（1）當時,,則

令得,得,

則x,,的關系如下：

x

1

0

0

增

9

減

增

所以,當時,的極大值為9；當時,的極小值為．

（2）,

,

①當時,,且僅當,時,所以在R是增函數(shù),

②當時,有兩個根,,,

當時,得或,所以的單調增區(qū)間為：,；

當時,得,所以的單調減區(qū)間為：．

綜上所述, ①當時,在R是增函數(shù).

②當時,的單調增區(qū)間為：,；

單調減區(qū)間為：

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】三棱柱中，為的中點，點在側棱上，平面

(1) 證明：是的中點；

(2) 設,四邊形為邊長為4正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為，求該三棱柱的體積.

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【題目】東西向的鐵路上有兩個道口、,鐵路兩側的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要分鐘,救護車和火車的速度均為.

（1）判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護車應選擇、中的哪個道口？通過計算說明.

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【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為_____．

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【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，且函數(shù)，若方程至少有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

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【題目】已知的三個內角，，所對的邊分別為，設，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

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【題目】如圖，某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形，其中：，，，長1千米，長千米，公園內有一個形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道：線段線段弧，其中Q在線段上（異于線段端點），與弧相切于P點（異于弧端點］根據(jù)市場行情，段的建造費用是每千米10萬元，湖岸段弧的建造費用是每千米萬元（步行道的寬度不計），設為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.

（1）求步行道的建造費用關于的函數(shù)關系式，并求其走義域；

（2）當為何值時，步行道的建造費用最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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