【題目】已知,橢圓C過點A ,兩個焦點為(﹣1,0),(1,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.
【答案】
(1)解:由題意,c=1,
可設(shè)橢圓方程為 ,
解得b2=3, (舍去)
所以橢圓方程為
(2)解:設(shè)直線AE方程為: ,
代入 得
設(shè)E(xE,yE),F(xiàn)(xF,yF),
因為點 在橢圓上,
所以由韋達(dá)定理得: , ,
所以 , .
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),
在上式中以﹣K代K,可得 ,
所以直線EF的斜率
即直線EF的斜率為定值,其值為
【解析】(1)由題意,c=1,可設(shè)橢圓方程代入已知條件得 ,求出b,由此能夠求出橢圓方程.(2)設(shè)直線AE方程為: ,代入 得 ,再點 在橢圓上,結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解.
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點,需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸:,焦點在y軸:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R},B={x|x2﹣(2m﹣3)x+m2﹣3m≤0,x∈R,m∈R }.
(1)若A∩B=[2,4],求實數(shù)m的值;
(2)設(shè)全集為R,若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 , 的夾角為60°且| |=| |=1,如果 , , .
(1)證明:A、B、D三點共線.
(2)試確定實數(shù)k的值,使k的取值滿足向量 與向量 垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =3 1﹣2 2 , =4 1+ 2 , 其中 1=(1,0), 2=(0,1),求:
(1) 和| + |的值;
(2) 與 夾角θ的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(a+b+c)(b+c﹣a)=3ab,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是( )
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某;锸抽L期以面粉和大米為主食,面食每100 g含蛋白質(zhì)6個單位,含淀粉4個單位,售價0.5元,米食每100 g含蛋白質(zhì)3個單位,含淀粉7個單位,售價0.4元,學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯,每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉,問應(yīng)如何配制盒飯,才既科學(xué)又費用最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠BAD=90°,AD= ,DC=2AB=2,E為BC中點.
(1)求證:平面PBC⊥平面PDE
(2)線段PC上是否存在一點F,使PA∥平面BDF?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在面ABC上的射影H必在( )
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線CA上
D.△ABC內(nèi)部
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