【題目】已知多面體如圖所示,底面為矩形,其中平面, ,若分別是的中心,其中.

1)證明: ;

2)若二面角的余弦值為,求的長.

【答案】(1)見解析(2) SD=2

【解析】試題分析: 利用題意證得平面,然后利用線面垂直的性質(zhì)和直線平行的結(jié)論可得

建立空間直接坐標系,由平面向量的法向量和二面角的余弦值可求的長

解析:(1的中點,連接, ,

因為是正方形,所以 , ;

因為分別是, 的中點,所以 , ;

又因為 ,所以 , ,

所以四邊形是平行四邊形, 所以 .

因為 平面,

,故;

2如圖,以D為原點,射線DA,DCDS分別為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標系;設(shè),則

因為⊥底面,所以平面的一個法向量為.

設(shè)平面SRB的一個法向量為

, ,則

x=1,得,所以,

由已知,二面角的余弦值為,

所以得 ,解得a =2,所以SD=2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O,且恰好與直線l1:x﹣2y+3 =0相切,點A為圓上一動點,AM⊥x軸于點M,且動點N滿足 ,設(shè)動點N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l與橢圓C相交于不同兩點A,B,且滿足 (O為坐標原點),求線段AB長度的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l的斜率為k,經(jīng)過點(1,﹣1),將直線向右平移3個單位,再向上平移2個單位,得到直線m,若直線m不經(jīng)過第四象限,則直線l的斜率k的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l的方程為x=﹣2,且直線l與x軸交于點M,圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點.
(1)過M點的直線l1交圓于P、Q兩點,且圓孤PQ恰為圓周的 ,求直線l1的方程;
(2)若橢圓中a,c滿足 =2,求中心在原點,且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程;
(3)過M點作直線l2與圓相切于點N,設(shè)(2)中橢圓的兩個焦點分別為F1 , F2 , 求三角形△NF1F2面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,設(shè)命題p:橢圓C: + =1的焦點在x軸上;命題q:直線l:x﹣y+m=0與圓O:x2+y2=9有公共點. 若命題p、命題q中有且只有一個為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知, .

1)求函數(shù)的增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并說明理由;

3)設(shè)正實數(shù), 滿足,當時,求證:對任意的兩個正實數(shù), 總有.

(參考求導公式: )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)兩個非零向量 不共線.
(1)若 = + , =2 +8 , =3( ).求證:A,B,D三點共線;
(2)試確定實數(shù)k,使k + +k 共線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
(1)若方程C表示圓,求實數(shù)m的范圍;
(2)在方程表示圓時,該圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且|MN|= ,求m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,橢圓C過點A ,兩個焦點為(﹣1,0),(1,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.

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