Question

已知一只口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球和4個(gè)白球，其中同色球不加以區(qū)分，將9個(gè)球排成一列，并且同色球不相鄰，則不同的方法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：同色不相鄰，利用插空法，需要先從最多的白球入手，再插入黃球和紅球，需要進(jìn)行分類討論，

解答： 解：因?yàn)橥�色球不加以區(qū)分先排白球，只有一種排法，4個(gè)白球形成了5個(gè)空，然后分三類
第一類，當(dāng)黃球插入中間的3個(gè)空后，又形成了8個(gè)空，任意兩個(gè)空都可以插入紅球有

C

2 8

=28種，
第二類，當(dāng)選一個(gè)黃球排在白球的一邊時(shí)，中間的3個(gè)空任選兩個(gè)再排黃球，剩下的一個(gè)空必須排紅球，另一個(gè)紅球，插在排完4個(gè)白球3個(gè)黃球1個(gè)紅球形成的9個(gè)空中的7個(gè)空（紅球和紅球不相鄰），有

C

1 2

C

2 3

•C

1 7

=42種，
第三類，當(dāng)選兩個(gè)黃球排在白球的兩邊時(shí)，白球中間三個(gè)空中任選一個(gè)排黃球，剩余的排紅球，有

C

1 3

=3種，
根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理得不同的方法有28+42+3=73種．
故答案為：73．

點(diǎn)評：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，不相鄰的問題利用插空法，本題是3種不同顏色的球，需要分類討論．