Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

4

，

π

6

]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接利用正弦函數(shù)的周期公式，求f（x）最小正周期；
（2）通過x∈[-

π

4

，

π

6

]，求出2x+

π

3

∈[-

π

6

，

2π

3

]，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴其周期T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

6

]，
∴2x+

π

3

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1．
∴f（x）∈[-1，2]．
當(dāng)2x+

π

3

=-

π

6

，即x=-

π

4

時(shí)，
f（x）_min=-1．
當(dāng)2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

時(shí)，
f（x）_max=2．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．