(本小題滿分14分)過點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是
(ⅰ)證明:為定值;
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求AB的長度及的方程.

(ⅰ)見解析(ⅱ)AB長度6, L方程

解析試題分析:(ⅰ)設(shè)直線的方程為,代入,得,
,∴,
=-3為定值;
(ⅱ) 與X軸垂直時(shí),AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2,
設(shè)直線的方程為,代入,得,
∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,∴,∴,
的方程為
|AB|==,AB的長度為6.
考點(diǎn):直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評:直線與圓錐曲線相交常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點(diǎn),且離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分) 已知動圓過定點(diǎn),且與直線相切,橢圓 的對稱軸為坐標(biāo)軸,一個(gè)焦點(diǎn)是,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程;
(Ⅱ)若動直線與軌跡處的切線平行,且直線與橢圓交于兩點(diǎn),問:是否存在著這樣的直線使得的面積等于?如果存在,請求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.

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(12分)已知橢圓C:以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,點(diǎn)M是橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn).
①求證:直線MA,MB的斜率之積為定值;
②若直線MA,MB與直線x=4分別交于點(diǎn)P,Q,求線段PQ長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知半徑為6的圓軸相切,圓心在直線上且在第二象限,直線過點(diǎn)
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點(diǎn)且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn), 的距離之和為,且其焦距為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B.問是否存在以A,B為直徑
的圓 過橢圓的右焦點(diǎn).若存在,求出的值;不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(12分)經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線、兩點(diǎn),且 為 中點(diǎn).
(1)求直線的方程 ;(2)求線段的長.

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