已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn),求的取值范圍。

(Ⅰ);(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)由題意橢圓的離心率
          
∴橢圓方程為                         …………2分
又點(diǎn)在橢圓上        ……………4分
∴橢圓的方程為                        ……………6分
(Ⅱ)設(shè)   由
消去并整理得   …………8分
∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
,即
  中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
設(shè)的垂直平分線方程:
上       即
……11分
將上式代入得    
  的取值范圍為……12分
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用;中點(diǎn)坐標(biāo)公式;直線垂直的條件。
點(diǎn)評(píng):直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等.突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線及點(diǎn),直線的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P,與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
(1) 求直線軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明:AD、BC交于定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某海域有兩個(gè)島嶼,島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚(yú)群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(6分)
(2)某日,研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同),、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為,問(wèn)你能否確定處的位置(即點(diǎn)的坐標(biāo))?(8分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為,過(guò)點(diǎn)M(0,)與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N,使以PQ為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為2,,過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)的直線l交橢圓于兩點(diǎn).并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)為橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),直線分別交直線兩點(diǎn).  
證明:以線段為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓,是橢圓的頂點(diǎn),若橢圓的離心率,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)作直線,使得,且與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于橢圓的頂點(diǎn)),設(shè)直線和直線的傾斜角分別是,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)過(guò)點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是
(ⅰ)證明:為定值;
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求AB的長(zhǎng)度及的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
求過(guò)點(diǎn)M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案