函數(shù)在某點(diǎn)存在切線(xiàn)是否在該點(diǎn)一定可導(dǎo)？反之成立嗎？

答案：
解析：

　　解：y＝f(x)的圖象在x0處的切線(xiàn)垂直于x軸的函數(shù)，因此函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)的幾何意義是：曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處有不垂直于x軸的切線(xiàn)，故我們得到函數(shù)在某點(diǎn)存在切線(xiàn)，不一定可導(dǎo)，反之是成立的．

　　思路分析：一般地，如果函數(shù)y＝f(x)的圖象在xo處出現(xiàn)尖點(diǎn)，如下圖中的(1)，則它在該點(diǎn)不可導(dǎo)，這時(shí)曲線(xiàn)y＝f(x)在(x0，y0)處的切線(xiàn)不存在，此時(shí)如果函數(shù)y＝f(x)在x0處連續(xù)，而Δx趨近于0時(shí)，趨近于無(wú)窮大，如圖(2)，則f(x)在x0處不可導(dǎo)，而此時(shí)曲線(xiàn)y＝f(x)在(x0，y0)處的切線(xiàn)垂直于x軸．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)，若函數(shù)f（x）的圖象在某點(diǎn)處存在與x軸平行的切線(xiàn)，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，若函數(shù)f（x）的圖象在某點(diǎn)處存在與x軸平行的切線(xiàn)，則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)，若函數(shù)f（x）的圖象在某點(diǎn)處存在與x軸平行的切線(xiàn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．(-∞，-
3
2
2
)∪[
2
，+∞)		B．(-∞，-
2
]∪(
3
2
2
，+∞)
C．(-∞，-
3
2
2
)		D．(-∞，-
3
2
2
]∪[
3
2
2
，+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案