已知a為實數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，若函數(shù)f（x）的圖象在某點處存在與x軸平行的切線，則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則f'（x）=0有實數(shù)解，從而可求a的取值范圍．
解答：∵f（x）=x3+ax+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+，
∵函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，
∴f'（x）=0有實數(shù)解，∴△=4a2-4×3×≥0，∴a2≥，解得a≤-或a，
因此，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-]∪[，+∞），
故選D．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解決本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為方程f'（x）=0有實數(shù)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（1+ax）ex，函數(shù)g(x)=
1
1-ax
，令函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）當(dāng)a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1；
（3）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，記F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在點（0，1）處的切線方程為x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鎮(zhèn)江一模）已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2alnx．
（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；
（2）若a＞0，試證明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要條件是“a=
12
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）
（I）若f′（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-
3
2
，1]上的最大值和最小值；
（II）若對于m取任何值，直線y=
1
2
x+m都不是函數(shù)f（x）圖象的切線，求a值的范圍．

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