已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)，若函數(shù)f（x）的圖象在某點處存在與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（　�。�
分析：若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則f'（x）=0有實數(shù)解，從而可求a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x3+ax+
3
2
x+
3
2
a，∴f′（x）=3x2+2ax+
3
2
，
∵函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，
∴f'（x）=0有實數(shù)解，∴△=4a2-4×3×
3
2
≥0，∴a2≥
9
2
，解得a≤-
3
2
2
或a≥
3
2
2
，
因此，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-
3
2
2
]∪[
3
2
2
，+∞），
故選D．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解決本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為方程f'（x）=0有實數(shù)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+
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x+
3
2
a．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（2）若f'（-1）=0，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，記F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在點（0，1）處的切線方程為x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f'（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-
32
，1]上的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+
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2
)(x+a)．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=
9
4
時，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，試求m的取值范圍．

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