【題目】如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,∠ABC=,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=AD,點(diǎn)M在線段EF上。

(1)求證:BC⊥平面ACFE;

(2)若,求證:AM∥平面BDF.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

1)由已知梯形ABCD中,ABCD,ADDCCBa,∠ABC60°,易求出ACBC,結(jié)合已知中平面ACFE⊥平面ABCD,及平面與平面垂直的性質(zhì)定理,即可得到BC⊥平面ACFE

2)設(shè)ACBD=N,則CNNA=12,結(jié)合條件可得MFAN,且MF=AN,從而得到AMNF,由線面平行的判定定理可得結(jié)論.

(1)在梯形ABCD中,∵ABCD,

AD=CD=CB=a,∠ABC=60°

∴四邊形ABCD是等腰梯形

且∠DCA=DAC=30°,∠DCB=120°

∴∠ACB=DCB-DCA=90°

ACBC

又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交線為AC,

BC⊥平面ACFE.

(2)在梯形ABCD中,設(shè)ACBD=N,連接FN,則CNNA=12

又∵EMMF=12,而EF=AC

MFAN,且MF=AN

∴四邊形ANFM是平行四邊形,

AMNF

又∵NF平面BDFAM平面BDF

AM∥平面BDF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:只有一個(gè)零點(diǎn).

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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,并且經(jīng)過點(diǎn),拋物線C的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.

1)求拋物線C的方程;

2)過F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點(diǎn)AB,AB分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為DE,求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為微信控,否則稱其為非微信控,調(diào)查結(jié)果如下:

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為微信控性別有關(guān)?

2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人是微信控的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.040

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),其中為實(shí)數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)用定義證明上是減函數(shù);

3)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)有如下三個(gè)命題:

甲:相交直線l、m都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi);

乙:直線l、m中至少有一條與平面相交;

丙:平面與平面相交.

當(dāng)甲成立時(shí)  

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C:過點(diǎn),其左右焦點(diǎn)分別為,,三角形的面積為

求橢圓C的方程;

已知A,B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線,若的角平分線總垂直于x軸,求證:直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案