【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）由定義域?yàn)?/span>，且利用奇函數(shù)的性質(zhì)，再找一組互為相反數(shù)代入得到另外一個(gè)方程，解出的值；（2）用定義設(shè)，然后計(jì)算的正負(fù)來判斷函數(shù)單調(diào)性；（3）若，根據(jù)是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，進(jìn)行移項(xiàng)變形，列出和的不等式，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）∵是上的奇函數(shù)，所以.故，可得.

又，解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)且時(shí)，，滿足是上的奇函數(shù).

（2）由（1）得.任取實(shí)數(shù)，且，

則.

∵，∴，且∴，即，

∴函數(shù)在上是減函數(shù).

（3）由（1）和（2）知，不等式恒成立，

即恒成立，

故對任意的恒成立，

即對任意的恒成立.

令，易知當(dāng)時(shí)，取得最大值8，∴

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈[0，]，若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點(diǎn)依次記為，且，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，，若直線l始終與圓相切，求半徑r的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點(diǎn)M在線段EF上。

(1)求證：BC⊥平面ACFE；

(2)若，求證：AM∥平面BDF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點(diǎn)，求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）

A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（是的導(dǎo)函數(shù)），在上的最大值為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案