【題目】已知函數(shù)(其中).

(1)討論函數(shù)的極值;

(2)對(duì)任意,成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ①當(dāng)時(shí),無(wú)極值;②當(dāng)時(shí),有極大值,無(wú)極小值;(2) .

【解析】

1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分別討論,兩種情況,用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)果;

2)根據(jù)(1)中結(jié)果,求出的最大值,由對(duì)任意成立,得到上恒成立,令 ,用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性,進(jìn)而可求出結(jié)果.

(1)的定義域?yàn)?/span>

①當(dāng)時(shí),在上,是減函數(shù);無(wú)極值;

②當(dāng)時(shí),

是增函數(shù);在上,是減函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),有極大值,無(wú)極小值,

綜合知:①當(dāng)時(shí),無(wú)極值;

②當(dāng)時(shí),有極大值,無(wú)極小值;

(2)由(1)知:①當(dāng)是增函數(shù),又令

,不成立;

②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得極大值也是最大值,

所以

要使得對(duì)任意,成立,

即:上恒成立,

上恒成立,

所以

,得

上,,是增函數(shù),在上,,

是減函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),取得極大值也是最大值,

上,,是減函數(shù),又

要使得恒成立,則.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

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A. 成績(jī)?cè)?/span>分的考生人數(shù)最多

B. 不及格的考生人數(shù)為1000人

C. 考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分

D. 考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

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②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

的必要不充分條件;

④在中,若,則角等于.

其中是真命題的序號(hào)為_____________.

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(3)探究是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān),求出其值;若有關(guān),請(qǐng)說明理由.

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