【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)）.

（I）當(dāng)與的圖象相切時(shí)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，討論在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（I）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)；時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（I）設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出過點(diǎn)A 的斜率，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，結(jié)合待定系數(shù)法，即可求出的值。

（Ⅱ）將變形得到， 當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.有最小值 ，對(duì)進(jìn)行討論得出在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

（I）設(shè)切點(diǎn)為，，

所以過點(diǎn)的切線方程為，即，

所以，解得：.

（Ⅱ），設(shè)函數(shù)，

在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，

當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，；時(shí)，，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

故是在的最小值.

①若，即，在沒有零點(diǎn)；

②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；

③若，即，由于，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

綜上，時(shí)，在上沒有零點(diǎn)；時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，，，若M為PA的中點(diǎn)，PC與DE交于點(diǎn)N.

（1）求證：AC∥面MDE；

（2）求證：PE⊥MD；

（3）求點(diǎn)N到平面ABM的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 ()的短軸長(zhǎng)為2，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為．過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（，），是線段的中點(diǎn)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直線，使得四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當(dāng)與的圖象相切時(shí)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（I）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為了.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在底面ABC的投影G是ABC的外心，PB=BC＝2，則面PBC與底面ABC所成的二面角的大小為60，則三棱錐PABC的外接球的表面積為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過點(diǎn)P的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱點(diǎn)P為“正點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )

A.直線l上的所有點(diǎn)都是“正點(diǎn)”

B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“正點(diǎn)”

C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“正點(diǎn)”

D.直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“正點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題,其中前兩個(gè)問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是,回答第三個(gè)問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對(duì)一個(gè)問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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