【題目】已知A是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2分別為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△F1PF2的重心，若 =λ ，| |= ，| |+| |=8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.x2﹣ =1
B. ﹣y2=1
C. =1
D.x2﹣ =1

【答案】A
【解析】解：由題意，G是△F1PF2的重心，若 =λ ，

可得PG=2GO，GA∥PF1，

∴2OA=AF1，

∴2a=c﹣a，∴c=3a，

∴b= =2 a，

| |= ，| |+| |=8，

可得| |=3× =5，

| |=8﹣5=3，

可得2a=|PF1﹣PF2|=|5﹣3|=2，

解得a=1，b=2 ，

則雙曲線的方程為x2﹣ =1．

故選：A．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1 ， F2 ， 過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2 倍．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得 ？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】從高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知成績(jī)?cè)赱130，140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（0，1）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（x∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為 ．
（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，
（Ⅰ）求證：面ADE⊥面 BDE；
（Ⅱ）求直線AD與平面DCE所成角的正弦值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，O滿足 |=2， = ，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為4π，且對(duì)x∈R，有f（x）≤f（ ）成立，則關(guān)于函數(shù)f（x）的下列說(shuō)法中正確的是（ ）
①φ=
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上遞減；
③把g（x）=sin 的圖象向左平移 得到f（x）的圖象；
④函數(shù)f（x+ ）是偶函數(shù)．
A.①③
B.①②
C.②③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： =1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A（2，0），左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過(guò)點(diǎn)A且斜率為 的直線與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn)F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且斜率大于 的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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