(本小題滿分14分)已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值點;(Ⅱ)若函數(shù)上有零點,求的最大值;(Ⅲ)證明:當時,有成立;若),試問數(shù)列中是否存在?若存在,求出所有相等的兩項;若不存在,請說明理由.(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)極大值點 極小值點(2)(Ⅲ)略
:(Ⅰ)由題知:的定義域為(0,+∞)∵

所以當時,,即:,…12分
又通過比較、、的大小知:,因為,且,所以若數(shù)列中存在相等的兩項,只能是、與后面的項可能相等,
,,所以數(shù)列中存在唯一相等的兩項,即:.14分
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值,其中a,b,c為常數(shù)。
(1)試確定a,b的值;        (2) 討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù),函數(shù)的圖象與x軸的交點也在函數(shù)的圖象上,且在此點有公切線. (1)求的值;(2)對任意的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),直線與函數(shù)圖象相切.
(Ⅰ)求直線的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設函數(shù),已知函數(shù)的圖象經過點,求函數(shù)的極值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設函數(shù)f(x)=lnx-px+1(1)當P>0時,若對任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范圍(2)證明:   (n∈N,n≥2)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知函數(shù).(I)討論函數(shù)的單調性;(Ⅱ)若曲線上兩點A、B處的切線都與軸垂直,且線段AB與軸有公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C: , 過點Q作C的切線, 切點為P.
(1) 求證:不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;
(2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設函數(shù)的導函數(shù),則數(shù)列的前n項和是
(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=lnx+1的導數(shù)是( 。
A.
1
x
B.
1
x+1
C.lnxD.ex

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