已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，求證S6，S12-S6，S18-S12也成等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)出原等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后直接利用等差數(shù)列的定義證明S6，S12-S6，S18-S12也成等差數(shù)列．
解答： 證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，
則S6=6a1+
6×5d
2
=6a1+15d，
S12=12a1+
12×11d
2
=12a1+66d，
S18=18a1+
18×17d
2
=18a1+153d．
∵（S12-S6）-S6=S12-2S6=36d．
（S18-S12）-（S12-S6）=S18-2S12+S6=36d．
∴（S18-S12）-（S12-S6）=（S12-S6）-S6，
數(shù)列S6，S12-S6，S18-S12也成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是對(duì)該性質(zhì)的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
9
-
y2
b2
（b＞0）的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則b等于（　�。�
A、3
B、4
C、5
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，則|
a
+
2b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說(shuō)：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)y=tanx，x∈（-
π
2
，
π
2
）是單函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．
其中正確的是
 
．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=
3
2
，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1，b2=-a3，b3=a4，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，記點(diǎn)Qn（bn，Sn），n∈N*．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：點(diǎn)Q1、Q2、Q3、…、Qn、…在同一直線l上，并求出直線l方程；
（3）若A≤Sn-
1
Sn
≤B對(duì)n∈N*恒成立，求B-A的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）
（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
（x2+y2+z2）對(duì)滿足條件的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在半徑為3m的
1
4
圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=xm，圓柱的體積為Vm3．
（1）寫(xiě)出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos
x+θ
2
（0≤θ＜2π）為奇函數(shù)，則θ等于（　　）
A、0
B、
π
2
C、π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

七個(gè)同學(xué)排成一列縱隊(duì)進(jìn)行廣播操表演，其中三位同學(xué)穿白衣服，四位同學(xué)穿紅衣服，若除最前面的一個(gè)同學(xué)外，其余每個(gè)同學(xué)看見(jiàn)前面的同學(xué)穿紅衣服的人數(shù)比穿白衣服的人數(shù)多．那么所有滿足條件的不同排法總數(shù)是（　�。�
A、840B、720
C、600D、576

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